Анатолий Яковлевич Верняев родился 6 мая 1920 года в деревне Ушаково Вашкинского района Вологодской области. После окончания в 1939 году педагогического училища был призван в армию и направлен в Челябинское военно-авиационное училище штурманов. На фронте Великой Отечественной войны находился с августа 1941 года. Будучи штурманом отряда 4-го гвардейского авиаполка дальнего действия, Анатолий Яковлевич выполнял ответственные боевые задачи: разведка погоды, подсвечивание, отыскание цели и наведение экипажей на цель.

К марту 1944 года Верняев совершил 264 ночных боевых вылета не только на бомбардирование железнодорожных узлов, переправ, аэродромов, портов, скоплений живой силы и техники противника, но и для выброски десантов и военного груза.


[Лейтенант Верняев Анатолий Яковлевич перед гвардейским знаменем полка в честь совершенных им 200 ночных боевых вылетов. Октябрь 1943 г. ВОКМ-13602/3]

О штурманском мастерстве нашего земляка рассказывает следующий эпизод. 22 мая 1942 года бомбардировщик, штурманом которого был Анатолий Верняев, отправился за линию фронта для выброски боеприпасов окружённым войскам генерала Белова. При выполнении задания самолёт подвергся атакам истребителя противника. После второй атаки бомбардировщик загорелся. Верняев по кратчайшему пути дал курс на территорию, занятую нашими окружёнными войсками. Благодаря штурману экипаж, покинув горящий самолёт без потерь, оказался у «своих». После выхода генерала Белова из окружения, лётчики вернулись в расположение своей части.


[Верняев Анатолий Яковлевич после возвращения из окружения. Июль 1942 г. ВОКМ-13602/2]
   
13 марта 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования по уничтожению живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии старший лейтенант Анатолий Яковлевич Верняев был удостоен звания Героя Советского Союза.

Войну Анатолий Яковлевич закончил майором, совершив 310 боевых вылетов. В 1955 году окончил Высшую офицерскую лётно-тактическую школу командиров частей дальней авиации. В 1960 году в звании подполковника Анатолий Яковлевич был уволен в запас. Проживал в Киеве, работал старшим диспетчером Киевского аэропорта. Герой ушёл из жизни 23 июня 1997 года.